Theories of Failure: Maximum Normal Stress और Shear Stress Theory हिंदी में

Engineering design में जब भी कोई component complex loading के under होता है, तो हमें यह समझना जरूरी होता है कि वो component कब fail करेगा। इसके लिए अलग-अलग Failure Theories बनाई गई हैं जो हमें predict करने में मदद करती हैं कि material yield करेगा या नहीं।

1. Maximum Normal Stress Theory (Rankine’s Theory)

यह theory कहती है कि failure तब होता है जब किसी भी direction में principal stress, material की yield stress (या ultimate tensile stress) से ज्यादा हो जाता है।

σ_max ≥ σ_y

Key Assumptions:

Material brittle होना चाहिए
Principal stresses की direction important है

Use Case: Glass, Cast iron जैसे brittle materials के लिए use होता है क्योंकि इनका compressive और tensile strength अलग-अलग होता है।

2. Maximum Shear Stress Theory (Tresca’s Theory)

यह theory कहती है कि failure तब होता है जब maximum shear stress, material की shear yield strength से exceed कर जाता है।

τ_max ≥ σ_y/2

जहां, τ_max = (σ₁ - σ₃) / 2

Key Assumptions:

Material ductile होना चाहिए
Shear stress से failure dominate करता है

Use Case: Steel जैसे ductile materials में Tresca theory सबसे ज्यादा accurate results देती है।

3. Compare: Rankine vs Tresca

Rankine: सिर्फ normal stresses को consider करता है, brittle materials के लिए बेहतर

Tresca: shear stress को consider करता है, ductile materials के लिए बेहतर

4. Real-life Examples

Rankine: Cast iron column design में use किया जाता है
Tresca: Steel shafts और pressure vessels के design में

5. Limitations

Rankine theory ductile materials के लिए काम नहीं करती, जबकि Tresca theory कुछ complex multi-axial loading cases में conservative estimate देती है।

इसलिए engineers हमेशा material की nature और loading condition के हिसाब से theory चुनते हैं।

Conclusion में कहा जा सकता है कि failure theories हमें real-world mechanical design में safety aur performance दोनों ensure करने में मदद करती हैं।