Euler's Formula और Short & Long Columns की Analysis – Hindi Mechanical Guide

Column किसी भी mechanical या civil structure का important हिस्सा होते हैं। इनकी compressive strength और stability को समझने के लिए हमें Euler's buckling theory और Short vs Long column analysis अच्छे से समझना होता है।

1. Column क्या होता है?

Column एक vertical structural member होता है जो compressive axial load सहता है। Column की length और cross-section के अनुपात के आधार पर इसे short या long column classify किया जाता है।

2. Euler's Formula क्या है?

Euler ने long and slender columns के लिए buckling load की calculation दी:

P_cr = (π² × E × I) / (L_e²)

जहां:

E = Modulus of Elasticity (Pa)
I = Moment of Inertia (m⁴)
L_e = Effective Length (m)

3. Short Column क्या होता है?

Short column की length कम होती है और यह buckling से पहले ही yield कर जाता है। इसका failure mode crushing होता है। Slenderness ratio (L/r) कम होता है (< 40)।

4. Long Column क्या होता है?

Long column की length ज्यादा होती है और यह buckling के कारण fail करता है। Slenderness ratio high होता है (> 100)। इस पर Euler का formula लागू होता है।

5. Slenderness Ratio (λ)

Slenderness ratio define करता है column की slender nature:

λ = L_e / r (r = radius of gyration = √(I/A))

6. Effective Length (L_e) कैसे तय होती है?

Both ends pinned → L_e = L
Both ends fixed → L_e = L / 2
One fixed, one free → L_e = 2L
One fixed, one pinned → L_e = √2 × L

7. Real-life Applications

Building के RCC और Steel columns
Transmission towers और trusses
Mechanical components जैसे struts और tie rods

8. Design के लिए Tips

Short columns को yield से बचाएं
Long columns के लिए buckling check करें
Cross-section symmetric और moment of inertia high रखें
Proper support और bracing जरूरी है

निष्कर्ष: Short और Long columns की behavior में बड़ा अंतर होता है। Euler का formula केवल long columns के लिए valid है, जबकि short columns के लिए yield strength critical होता है। Column design में दोनों की proper analysis जरूरी है।