Shear Stresses in Beams | Formula, Diagram और हिंदी में उदाहरण

जब कोई beam किसी load को सहन करती है, तो उसके अंदर shear forces और bending moments उत्पन्न होते हैं। इन shear forces की वजह से beam के cross-section में shear stress develop होता है। इस पोस्ट में हम जानेंगे कि beam में shear stress कैसे उत्पन्न होता है, इसका mathematical formula क्या है और diagram के माध्यम से इसे कैसे समझा जा सकता है।

Shear Stress का General Formula

Rectangular beam के लिए shear stress का standard formula होता है:

τ = (V × Q) / (I × b)

• τ: Shear stress (N/m²)
• V: Shear force at the cross-section (N)
• Q: Area moment about neutral axis of area above the point where τ is calculated (m³)
• I: Moment of inertia of the entire cross-section (m⁴)
• b: Width of the beam at the point where τ is being calculated (m)

Shear Stress Distribution

Shear stress beam के cross-section में uniformly distribute नहीं होता। यह neutral axis पर maximum होता है और top तथा bottom fibers पर zero होता है।

Rectangular cross-section में shear stress का distribution parabolic होता है।

Example:

मान लीजिए एक rectangular beam की width = 100 mm, depth = 200 mm, और उस पर 10 kN का shear force लग रहा है।

Moment of inertia, I = (b × d³)/12 = (0.1 × 0.2³)/12 = 6.67 × 10⁻⁵ m⁴

Q = A × ȳ = (0.1 × 0.1) × 0.05 = 5 × 10⁻⁴ m³

b = 0.1 m

V = 10,000 N

तो, τ = (10000 × 5×10⁻⁴) / (6.67×10⁻⁵ × 0.1) ≈ 750000 N/m² = 0.75 MPa

Important Points:

• Shear stress neutral axis पर सबसे अधिक होता है।
• Rectangular section में top और bottom fibers पर shear stress zero होता है।
• I-beam में shear stress web में dominant होता है और flange में negligible।

Conclusion

Beam design करते समय shear stress का ध्यान रखना जरूरी होता है, खासकर तब जब cross-section में sudden load variations हों। Proper analysis से हम failures को prevent कर सकते हैं और material selection व cross-section optimization कर सकते हैं।