Unilateral z-Transform in Hindi | My Project HD

Unilateral z-Transform क्या होता है? | हिंदी में आसान समझ

Unilateral z-Transform क्या है?

Unilateral z-Transform या One-sided z-transform सिर्फ non-negative indices (n ≥ 0) के लिए लिया जाता है। यह transform initial conditions को handle करने में बहुत उपयोगी होता है, खासकर जब हम systems की analysis और difference equations को solve करते हैं।

Definition:

X(z) = Σ x[n]·z⁻ⁿ, n = 0 से ∞ तक

यह definition causal systems के लिए प्रयोग होती है जहाँ signal केवल वर्तमान और भविष्य के लिए define होता है।

Unilateral vs Bilateral z-Transform:

Feature	Bilateral z-Transform	Unilateral z-Transform
Summation Range	n = −∞ से ∞	n = 0 से ∞
Used For	General signal analysis	Initial condition based system analysis
Notation	X(z)	X⁺(z)

Applications of Unilateral z-Transform:

Difference equations को solve करने में
Initial conditions के साथ systems की analysis में
Control systems और DSP में system response find करने में

Example:

मान लीजिए x[n] = aⁿ·u[n], then

X(z) = Σ aⁿ·z⁻ⁿ = 1 / (1 − az⁻¹), |z| > |a|

निष्कर्ष (Conclusion)

Unilateral z-Transform एक practical tool है जो causal signals और initial conditions को manage करने में मदद करता है। यह signal processing और system dynamics को analyze करने के लिए एक powerful तरीका है।