Basic Operations on CT/DT Signals | Continuous और Discrete Signal पर मुख्य ऑपरेशंस

Introduction – Signal पर Basic Operations

Signal processing में signals पर विभिन्न mathematical operations apply किए जाते हैं ताकि उनके behavior को better analyze किया जा सके। ये operations Continuous Time (CT) और Discrete Time (DT) signals दोनों पर लागू होते हैं।

Common Basic Operations on Signals:

1. Time Shifting
2. Time Scaling
3. Time Reversal
4. Amplitude Scaling
5. Signal Addition and Subtraction

1. Time Shifting (समय स्थानांतरण)

• Signal को आगे या पीछे शिफ्ट करना।
• CT: y(t) = x(t - t₀)
• DT: y[n] = x[n - n₀]
• t₀ > 0 → Delay | t₀ < 0 → Advance
• Example: x(t - 2) → signal 2 seconds delay हुआ।

2. Time Scaling (समय स्केलिंग)

• Signal के फैलाव या संकुचन (stretching/compressing)।
• CT: y(t) = x(at)
• DT: y[n] = x[an] (a must be integer in DT)
• a > 1 → Compression | a < 1 → Expansion
• Example: x(2t) → signal compressed by factor 2

3. Time Reversal (Time Folding)

• Signal को time axis के around reverse करना।
• CT: y(t) = x(-t)
• DT: y[n] = x[-n]
• यह signal को mirror की तरह उल्टा कर देता है।

4. Amplitude Scaling (परिमाण स्केलिंग)

• Signal के amplitude को बढ़ाना या घटाना।
• y(t) = A·x(t) | y[n] = A·x[n]
• A > 1 → amplitude बढ़ेगा | A < 1 → amplitude घटेगा
• Negative A → amplitude के साथ inversion भी होगा

5. Signal Addition / Subtraction

• दो signals को जोड़ना या घटाना।
• CT: y(t) = x₁(t) ± x₂(t)
• DT: y[n] = x₁[n] ± x₂[n]
• Signals का addition useful होता है composite signal analysis में।

Operations का Summary Table:

निष्कर्ष (Conclusion)

Signal operations जैसे shifting, scaling और reversal signal analysis और transformation की foundation बनाते हैं। CT और DT signals पर इन operations को apply करना हमें उनकी पहचान और applications को समझने में मदद करता है।