Discrete Time Signal का Fourier Analysis क्या है? | पूर्ण विवरण हिंदी में


Fourier Analysis of Discrete Time Signals क्या है?

Fourier Analysis का उद्देश्य किसी discrete time signal को उसके frequency components में break करना है। यह signal processing और system analysis में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

Discrete Time Fourier Series (DTFS)

अगर कोई signal periodic है, तो उसे हम Fourier Series से analyze करते हैं। Discrete time में इसे DTFS कहा जाता है।

DTFS Representation:

कोई periodic signal x[n] को हम निम्न प्रकार से represent कर सकते हैं:

x[n] = ∑k=0N-1 Ck·ej(2π/N)kn

जहाँ Ck = (1/N) ∑n=0N-1 x[n]·e-j(2π/N)kn

DTFS की विशेषताएँ:

  1. Periodic signals के लिए लागू
  2. Coefficient Ck complex होते हैं
  3. Signal का frequency domain representation मिलता है

Discrete Time Fourier Transform (DTFT)

Non-periodic discrete time signals के लिए हम Fourier Transform का उपयोग करते हैं, जिसे discrete case में DTFT कहते हैं।

DTFT Definition:

X(ejω) = ∑n=-∞∞ x[n]·e-jωn

Inverse DTFT:

x[n] = (1/2π) ∫-ππ X(ejω)·ejωn dω

DTFT की विशेषताएँ:

  1. Frequency is continuous (−π ≤ ω ≤ π)
  2. Periodic in nature: X(ejω) = X(ej(ω+2π))
  3. Linearity, time-shifting, and convolution properties applicable

Fourier Analysis के लाभ

  1. Signal को frequency domain में analyze करना आसान
  2. Filter design और spectrum visualization में मदद
  3. LTI system की behavior समझने में सहायक

Application Areas

  1. Digital Signal Processing (DSP)
  2. Audio और Image Compression
  3. Filter Design
  4. Modulation Techniques

निष्कर्ष (Conclusion)

Fourier analysis of discrete time signals एक powerful mathematical tool है, जिससे हम signals को उनके frequency components में तोड़ सकते हैं। इससे system design, spectrum analysis और real-world signal applications को आसान बनाया जाता है।

Related Post

Comments

Comments