🧮 Linear Algebra Fundamentals - AI के लिए जरूरी गणित (हिंदी में)

🔰 Linear Algebra क्या है?

यह एक mathematical branch है जो vectors, matrices और उनके operations को समझती है। Machine Learning में data को अक्सर vectors और matrices के रूप में represent किया जाता है।

📌 1. Scalars, Vectors और Matrices

• Scalar: एक single number (जैसे 5)
• Vector: एक ordered list of numbers (जैसे [2, 4, 6])
• Matrix: 2D array of numbers (जैसे [[1,2],[3,4]])

import numpy as np
vector = np.array([1, 2, 3])
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])

📌 2. Matrix Operations

• Addition, Subtraction
• Matrix Multiplication
• Transpose of Matrix

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print("Addition:\n", A + B)
print("Multiplication:\n", A @ B)
print("Transpose:\n", A.T)

📌 3. Identity और Inverse Matrix

• Identity Matrix: Multiplicative identity के रूप में कार्य करती है।
• Inverse Matrix: जो किसी matrix को multiply करने पर identity देती है।

I = np.eye(3)
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
inv_A = np.linalg.inv(A)

📌 4. Determinants & Rank

Determinant किसी matrix का एक विशेष मान होता है जो उसकी properties को दर्शाता है। Rank यह बताता है कि matrix में कितने independent rows या columns हैं।

det = np.linalg.det(A)
rank = np.linalg.matrix_rank(A)

📌 5. Eigenvalues और Eigenvectors

Machine Learning और Deep Learning में dimensionality reduction (PCA), neural networks आदि में eigen concepts का बहुत महत्व है।

eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(A)