📘 Calculus for AI - मशीन लर्निंग के लिए कैलकुलस (हिंदी में)

🔰 Calculus क्यों जरूरी है?

AI models को train करते समय हमें यह समझना होता है कि model का output कैसे बदलता है input के बदलाव से। यह काम Calculus करता है — खासकर derivatives और gradients के माध्यम से।

📌 1. Derivatives और उनका Role

Derivatives बताते हैं कि किसी function का output कितनी तेजी से बदल रहा है। Machine Learning में इसका उपयोग loss function को minimize करने के लिए होता है।

from sympy import symbols, diff
x = symbols('x')
f = x**2 + 3*x + 5
print(diff(f, x))  # derivative of f with respect to x

• Loss Function की slope समझने में मदद
• Gradient Descent में सबसे महत्वपूर्ण

📌 2. Partial Derivatives

जब कोई function एक से ज्यादा variables पर depend करता है (जैसे neural networks), तब हम partial derivatives निकालते हैं।

y, z = symbols('y z')
f = x*y + z**2
print(diff(f, x))  # partial derivative wrt x

यह deep learning के backpropagation में इस्तेमाल होता है।

📌 3. Gradient और Gradient Descent

Gradient vector बताता है कि function को minimize करने के लिए कौन सा direction best है। Gradient Descent इसी principle पर काम करता है।

• यह loss को minimum करने का algorithm है।
• Neural networks में weight update इसी से होता है।

Learning Rate को control करना gradient की step size को manage करता है।

📌 4. Integrals का उपयोग

Although rarely used in core ML, integration का उपयोग probability distributions, area calculation और expected values में होता है।

from sympy import integrate
print(integrate(f, x))