Pipe Flow Problem कैसे Solve करें? | Fluid Mechanics Numerical Guide in Hindi

Fluid Mechanics में Pipe Flow Problems का हल निकालना एक अत्यंत महत्वपूर्ण कौशल है। ये problems वास्तविक जीवन के applications जैसे water distribution systems, oil pipelines, cooling systems, और irrigation networks से जुड़ी होती हैं। इन समस्याओं को हल करने के लिए हमें flow parameters जैसे discharge (Q), velocity (V), friction factor (f), और head loss (h_f) निकालने होते हैं।

Pipe flow problems को solve करने के लिए engineers प्रायः Darcy–Weisbach Equation, Continuity Equation, और Energy Equation का उपयोग करते हैं।

Pipe Flow Problem को Solve करने के लिए आवश्यक Basic Equations

1. Continuity Equation

Continuity principle कहता है कि किसी closed system में fluid mass conserve रहता है:

Q = A × V
जहाँ Q = Discharge (m³/s), A = Cross-sectional area (m²), V = Velocity (m/s)

2. Bernoulli’s Equation

Bernoulli’s principle बताता है कि total energy (pressure head + velocity head + potential head) constant रहती है:

(P₁/γ) + (V₁²/2g) + z₁ = (P₂/γ) + (V₂²/2g) + z₂ + h_f

3. Darcy–Weisbach Equation

यह formula pipe में friction के कारण होने वाले head loss को दर्शाता है:

h_f = f × (L/D) × (V² / 2g)

जहाँ:
f = Friction factor, L = Length of pipe, D = Diameter, V = Velocity, g = 9.81 m/s²

Pipe Flow Problems के प्रमुख Parameters

• Reynolds Number (Re): Flow की nature (laminar, turbulent) निर्धारित करता है। Re = (ρVD)/μ
• Relative Roughness (ε/D): Surface roughness का प्रभाव friction factor पर।
• Friction Factor (f): Moody Chart या empirical formulas से प्राप्त किया जाता है।
• Head Loss (h_f): Energy loss due to pipe friction।
• Discharge (Q): Flow rate, जो continuity से calculate होता है।

Pipe Flow Problem को Solve करने के Steps (Step-by-Step Guide)

1. Step 1: Given data (L, D, Q, ε, μ, ρ, g) identify करें।
2. Step 2: Flow velocity (V) निकालें — Q = A × V से।
3. Step 3: Reynolds Number (Re = ρVD/μ) निकालें ताकि flow type ज्ञात हो।
4. Step 4: Flow type के अनुसार friction factor (f) निकालें।
5. Step 5: Darcy–Weisbach equation का उपयोग करके head loss (h_f) calculate करें।
6. Step 6: अगर series या parallel pipes हों तो equivalent length या equivalent diameter के concept से system analyze करें।
7. Step 7: अगर pressure drop चाहिए तो Bernoulli’s equation apply करें।

Example 1: Simple Pipe Flow Problem

Given: D = 0.1 m, L = 20 m, Q = 0.002 m³/s, f = 0.02

Step 1: Velocity निकालें — V = Q / A = (0.002) / (π × 0.1² / 4) = 0.254 m/s

Step 2: Head loss निकालें — h_f = f × (L/D) × (V² / 2g)

= 0.02 × (20 / 0.1) × (0.254² / 19.62) = 0.013 m

Result: Head loss = 0.013 m

Example 2: Using Moody Chart

Given: D = 0.15 m, L = 30 m, Q = 0.004 m³/s, ε = 0.00015 m, μ = 0.001 Ns/m², ρ = 1000 kg/m³

V = Q / A = 0.004 / (π × 0.15² / 4) = 0.226 m/s

Re = (ρVD)/μ = (1000 × 0.226 × 0.15) / 0.001 = 3.39 × 10⁴

ε/D = 0.00015 / 0.15 = 0.001

Moody Chart से f ≈ 0.028

अब head loss निकालें — h_f = 0.028 × (30/0.15) × (0.226² / 19.62) = 0.029 m

Result: Head loss = 0.029 m

Series and Parallel Pipe Problems

1. Series Pipes:

Total head loss = h_f1 + h_f2 + h_f3

2. Parallel Pipes:

Total discharge (Q) = Q₁ + Q₂
Head loss for each branch same होता है → h_f1 = h_f2

Pipe Flow Problem में Common Mistakes

• Units को convert न करना।
• Laminar और turbulent flow में फर्क न समझना।
• Incorrect friction factor values।
• Energy loss due to fittings और bends को ignore करना।

Pipe Flow Problems को Solve करने के लिए Tips

• Reynolds number हमेशा check करें।
• Moody Chart का प्रयोग accurate friction factor निकालने के लिए करें।
• Systematic approach से हर parameter step by step solve करें।
• Calculation में SI units का उपयोग करें।

Conclusion

Pipe Flow Problems Fluid Mechanics का एक core concept हैं। इन्हें solve करने के लिए Continuity, Bernoulli और Darcy–Weisbach equations की अच्छी समझ आवश्यक है। Moody Chart और Reynolds Number के प्रयोग से आप friction factor और head loss को accurately determine कर सकते हैं। इस प्रकार step-by-step approach से कोई भी pipe flow numerical आसानी से हल किया जा सकता है।