Forces on Plane and Curved Surfaces | Gravity Dams & Tainter Gates

💧 Forces on Plane and Curved Surfaces (सपाट और वक्र सतहों पर बल)

Fluid statics में, जब किसी फ्लूइड का दबाव किसी plane (सपाट) या curved (वक्र) surface पर लगता है, तो उस पर एक resultant force (बल) उत्पन्न होता है। इस force का magnitude और direction निकालना जरूरी होता है, खासकर large hydraulic structures जैसे:

• 🌉 Gravity Dams
• 🚪 Tainter Gates

📌 1. Total Hydrostatic Force on a Plane Surface

• Formula: F = ρ g A h_c
• जहां:
  • ρ = Fluid density
  • g = Acceleration due to gravity
  • A = Surface area
  • h_c = Center of pressure depth
• Point of application = Center of Pressure

📌 2. Forces on Curved Surfaces

• Curved surfaces पर pressure का हर element अलग direction में लगता है।
• इसलिए, total force को resolve किया जाता है:
  • 🔹 Horizontal Component: Equal to force on vertical projection
  • 🔹 Vertical Component: Weight of imaginary fluid above the surface

📘 Application 1: Gravity Dams

1. Downstream side पर curved surface होती है।
2. Hydrostatic force dam को overturn कर सकती है।
3. Design में:
   • Resultant force dam के base के अंदर होना चाहिए।
   • Moments और sliding checks होते हैं।

📘 Application 2: Tainter Gates

1. Used in spillways & barrages to control flow
2. Gate की curved surface पर uneven pressure लगता है।
3. Resultant forces को resolve कर actuator design किया जाता है।

🧮 Sample Numerical (Plane Surface)

Q: A vertical gate 3m wide and 4m high is submerged in water. Find total force and center of pressure.

Solution:

• A = 3 × 4 = 12 m²
• h_c = 4/2 = 2 m
• F = 1000 × 9.81 × 12 × 2 = 235.44 kN

🧾 Conclusion

Plane और curved surfaces पर pressure की analysis large hydraulic structures की safety के लिए जरूरी है। Gravity dams और Tainter gates का design करते समय इन forces की proper calculation critical होती है।