Parallel Plates में Laminar Flow का Concept | Fluid Mechanics Guide in Hindi

Fluid Mechanics में Laminar Flow सिर्फ पाइपों में ही नहीं बल्कि दो Parallel Plates के बीच भी होता है। जब दो समांतर प्लेटों के बीच में viscous fluid बहुत धीरे बहता है और fluid के कण समानांतर परतों में बिना आपस में mix हुए चलते हैं, तो इसे Laminar Flow between Parallel Plates कहा जाता है। यह concept lubrication, microfluidics और viscous fluid motion के अध्ययन में बहुत उपयोगी है।

Parallel Plates में Flow की Condition

Laminar Flow की condition वही है जो पाइप flow में होती है — Reynolds Number (Re) को एक निश्चित सीमा से कम होना चाहिए। Parallel Plates के लिए Reynolds Number इस प्रकार दिया जाता है:

Re = (ρ V h) / μ

यहां h प्लेटों के बीच की आधी दूरी (half of total spacing) है। यदि Re < 1000 हो तो flow laminar माना जाता है।

Types of Laminar Flow Between Plates

1. One Plate Stationary and Other Moving (Couette Flow): जब एक प्लेट स्थिर होती है और दूसरी एक constant velocity से चलती है, तो viscous shear के कारण बीच के fluid layers भी move करने लगते हैं। इस प्रकार के flow को Couette Flow कहा जाता है।

2. Both Plates Stationary with Pressure Gradient (Poiseuille Flow): जब दोनों प्लेटें स्थिर हों और flow सिर्फ pressure difference की वजह से हो, तो यह Plane Poiseuille Flow कहलाता है।

Velocity Distribution in Laminar Flow

अगर flow केवल pressure gradient के कारण हो, तो velocity distribution parabolic होता है।

u = (1 / 2μ) × (dp/dx) × (y² - hy)

जहां u किसी भी दूरी y पर velocity है, h दो प्लेटों के बीच की दूरी है, और dp/dx pressure gradient को दर्शाता है।

Maximum और Average Velocity का Relation

Parallel Plates के बीच laminar flow में, mean velocity और maximum velocity का relation होता है:

u_avg = (2/3) × u_max

इसका अर्थ है कि average velocity, maximum velocity के दो-तिहाई के बराबर होती है।

Shear Stress Distribution

Laminar Flow में shear stress linear रूप से बदलती है और इसे इस formula से दर्शाया जाता है:

τ = μ (du/dy)

Shear stress wall पर maximum और center पर minimum होती है।

Volumetric Flow Rate

दो stationary plates के बीच volumetric flow rate को Poiseuille’s equation for plane flow से निकाला जा सकता है:

Q = (-b h³ / 12μ) × (dp/dx)

यहां b plate की चौड़ाई (width), h spacing और dp/dx pressure gradient है।

Applications of Laminar Flow Between Plates

1. Lubrication systems में viscous oil films का analysis

2. Microfluidic devices में smooth controlled fluid motion

3. Heat exchangers में viscous layer study

Conclusion

Parallel Plates के बीच Laminar Flow viscous fluids के study में एक fundamental concept है। इसका velocity distribution parabolic होता है, shear stress linear होती है, और discharge pressure gradient तथा spacing के cube पर निर्भर करता है।