Stokes Law क्या है? | Fluid Mechanics के लिए Easy Explanation in Hindi

Fluid Mechanics में Stokes Law का उपयोग किसी छोटे spherical particle के viscous fluid में motion को समझाने के लिए किया जाता है। जब कोई छोटा गोल कण किसी viscous liquid में बहुत धीरे गिरता है, तो उसके ऊपर एक resistive force लगती है जिसे viscous drag या Stokes Drag कहा जाता है। यह law low Reynolds number (< 1) वाले laminar flow के लिए लागू होता है।

Stokes Law की व्याख्या

Sir George Gabriel Stokes ने यह law 1851 में दिया था। उन्होंने पाया कि जब कोई छोटा sphere viscous fluid में चलता है, तो उस पर viscous drag force लगती है जो उसकी velocity के समानुपाती होती है। यह drag force इस प्रकार दी जाती है:

F = 6πμrv

जहां, F = viscous drag force (N) μ = fluid की dynamic viscosity (N·s/m²) r = sphere का radius (m) v = sphere की velocity (m/s)

Stokes Law के पीछे का Concept

जब कोई छोटा कण किसी fluid में गिरता है, तो उस पर तीन प्रमुख बल कार्य करते हैं:

1. Gravitational Force (W) – जो कण को नीचे खींचती है। 2. Buoyant Force (F_b) – जो fluid द्वारा ऊपर की ओर लगाई जाती है। 3. Viscous Drag (F_d) – जो motion के विरोध में कार्य करती है।

जब ये तीनों बल equilibrium में आ जाते हैं, तब कण एक constant velocity से गिरता है जिसे Terminal Velocity कहा जाता है।

Terminal Velocity की अभिव्यक्ति

Terminal velocity को Gravitational, Buoyant और Viscous forces को balance करके निकाला जाता है:

V_t = (2/9) × (r²(ρ_p - ρ_f)g / μ)

जहां, V_t = Terminal Velocity ρ_p = particle density ρ_f = fluid density g = acceleration due to gravity

Stokes Law की Validity

यह law तभी लागू होता है जब:

• Flow पूरी तरह से laminar हो (Re < 1)
• Particle smooth, rigid और spherical हो
• Fluid incompressible और steady हो
• No slip condition valid हो

Applications of Stokes Law

1. Sedimentation tanks में particle settling velocity निकालने में। 2. Aerosol particle motion के analysis में। 3. Viscosity measurement methods जैसे falling sphere viscometer में। 4. Oil-water separation processes में। 5. Blood cell sedimentation studies में।

Example

मान लीजिए 0.5 mm radius का एक particle 1.0×10⁻³ Ns/m² viscosity वाले fluid में गिरता है और density difference (ρ_p - ρ_f) = 500 kg/m³ है। तब:

V_t = (2/9) × (0.5×10⁻³)² × 500 × 9.81 / (1×10⁻³) = 0.272 m/s

इसलिए particle लगभग 0.27 m/s की velocity से स्थिर रूप से नीचे गिरेगा।

Conclusion

Stokes Law छोटे spherical particles के viscous fluid में motion को समझने का एक अत्यंत महत्वपूर्ण principle है। यह law sedimentation, filtration और particle separation जैसे कई fluid mechanics applications में उपयोगी है।