जेनेटिक एल्गोरिदम के कार्य करने के कारण और स्कीमा थ्योरम (GA Working & Schema Theorem)

Genetic Algorithm (GA) एक **इवोल्यूशनरी एल्गोरिदम** है, जो **नेचुरल सेलेक्शन** और **जेनेटिक ऑपरेशंस** के सिद्धांतों पर आधारित है। यह एल्गोरिदम जटिल अनुकूलन समस्याओं (Optimization Problems) को हल करने के लिए **चयन (Selection), क्रॉसओवर (Crossover), और उत्परिवर्तन (Mutation)** जैसी प्रक्रियाओं का उपयोग करता है।

जेनेटिक एल्गोरिदम के कार्य करने के कारण (Why Genetic Algorithm Works?)

1. प्राकृतिक चयन (Natural Selection) पर आधारित

• GA चार्ल्स डार्विन के प्राकृतिक चयन सिद्धांत पर कार्य करता है।
• केवल सर्वश्रेष्ठ फिटनेस वाले क्रोमोजोम्स को आगे की पीढ़ियों में रखा जाता है।

2. समानांतर खोज (Parallel Search)

• GA **समानांतर रूप से कई समाधानों** पर कार्य करता है, जिससे यह लोकल ऑप्टिमा से बचता है।
• यह हिल क्लाइंबिंग (Hill Climbing) और सिम्युलेटेड एनीलिंग (Simulated Annealing) जैसे तरीकों से अधिक प्रभावी होता है।

3. स्टोकेस्टिक प्रक्रिया (Stochastic Process)

• GA में **रैंडम ऑपरेशन (Selection, Crossover, Mutation)** होते हैं, जो समाधान खोजने में मदद करते हैं।
• यह **डिटर्मिनिस्टिक एल्गोरिदम** की तुलना में अधिक प्रभावी हो सकता है।

4. अडैप्टिव नेचर (Adaptive Nature)

• GA **वातावरण के अनुसार स्वयं को अनुकूलित** कर सकता है।
• यह **नए समाधानों की खोज** के लिए लगातार विकसित होता है।

5. क्रॉसओवर और म्यूटेशन से विविधता (Diversity Through Crossover & Mutation)

• क्रॉसओवर नए समाधान उत्पन्न करता है।
• म्यूटेशन नए संभावित समाधानों की खोज में मदद करता है।

जेनेटिक एल्गोरिदम की प्रक्रिया (Working of Genetic Algorithm)

GA निम्नलिखित चरणों में कार्य करता है:

1. प्रारंभिक जनसंख्या तैयार करें (Initialize Population): संभावित समाधानों का एक समूह (Population) तैयार किया जाता है।
2. फिटनेस का मूल्यांकन करें (Evaluate Fitness): प्रत्येक समाधान (Individual) के फिटनेस की गणना की जाती है।
3. चयन करें (Selection): उच्च फिटनेस वाले क्रोमोजोम को अगली पीढ़ी में भेजा जाता है।
4. क्रॉसओवर लागू करें (Crossover): दो माता-पिता (Parents) के जीन मिलाकर नए बच्चे (Offspring) बनाए जाते हैं।
5. म्यूटेशन लागू करें (Mutation): कुछ जीन बदलकर विविधता लाई जाती है।
6. समाप्ति शर्त की जाँच करें (Check Termination Condition): यदि समाधान मिल जाता है या अधिकतम पीढ़ियाँ पूरी हो जाती हैं, तो एल्गोरिदम समाप्त हो जाता है।

स्कीमा थ्योरम (Schema Theorem)

स्कीमा (Schema) क्या है?

• Schema क्रोमोजोम में एक **पैटर्न** होता है, जो समाधान की कुछ विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करता है।
• यह **0, 1, और # (डोंट केयर बिट)** के संयोजन से बनता है।
• उदाहरण: 1##0# (जहाँ # किसी भी बिट का प्रतिनिधित्व कर सकता है)।

स्कीमा थ्योरम का सिद्धांत

John Holland द्वारा दिया गया **Schema Theorem** यह दर्शाता है कि **"अच्छे स्कीमा (उच्च फिटनेस वाले)"** वाले क्रोमोजोम अधिक पीढ़ियों तक जीवित रहते हैं और बढ़ते हैं।

स्कीमा थ्योरम का गणितीय रूप

स्कीमा की संख्या अगली पीढ़ी में निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी जाती है:

m(H, t+1) ≥ m(H, t) * (F(H) / F_avg) * (1 - Pc * d(H) - Pm * (l - 1))

जहाँ:

• m(H, t): समय t पर स्कीमा H की संख्या
• F(H): स्कीमा की औसत फिटनेस
• F_avg: पूरी जनसंख्या की औसत फिटनेस
• Pc: क्रॉसओवर संभावना
• Pm: म्यूटेशन संभावना
• d(H): स्कीमा की लंबाई
• l: क्रोमोजोम की कुल लंबाई

स्कीमा थ्योरम का निष्कर्ष

• GA **बेहतर स्कीमा को अगली पीढ़ी में आगे बढ़ाता है**।
• यदि कोई स्कीमा **उच्च फिटनेस** और **छोटी लंबाई** का है, तो उसके बढ़ने की संभावना अधिक होती है।
• क्रॉसओवर और म्यूटेशन **नए स्कीमा उत्पन्न करने में मदद करते हैं**।

GA और स्कीमा थ्योरम के अनुप्रयोग

• ऑप्टिमाइजेशन: टरैवलिंग सेल्समैन प्रॉब्लम (TSP), नेटवर्क रूटिंग
• मशीन लर्निंग: न्यूरल नेटवर्क ट्रेनिंग, फीचर सेलेक्शन
• रोबोटिक्स: रोबोट मूवमेंट कंट्रोल
• बायोइन्फॉर्मेटिक्स: DNA अनुक्रमण
• गेम डेवलपमेंट: गेम AI अनुकूलन

निष्कर्ष

Genetic Algorithm **प्राकृतिक चयन, समानांतर खोज, स्टोकेस्टिक प्रक्रिया और विविधता** के कारण प्रभावी रूप से कार्य करता है। स्कीमा थ्योरम यह सिद्ध करता है कि **अच्छे स्कीमा अगली पीढ़ियों में तेजी से बढ़ते हैं** और **बेहतर समाधान खोजने में मदद करते हैं**। GA का उपयोग ऑप्टिमाइजेशन, मशीन लर्निंग, रोबोटिक्स और बायोइन्फॉर्मेटिक्स में व्यापक रूप से किया जाता है।