FFT Algorithms क्या होते हैं? | Fast Fourier Transform in Hindi
FFT (Fast Fourier Transform) क्या है?
FFT या Fast Fourier Transform एक efficient algorithm है जिसका उपयोग discrete signals के लिए DFT (Discrete Fourier Transform) को तेज़ी से compute करने के लिए किया जाता है।
अगर DFT को सीधे लागू करें, तो उसकी computational complexity O(N²) होती है, जबकि FFT algorithms इसे O(N log N) तक reduce कर देते हैं।
DFT की आवश्यकता क्यों है?
- Frequency domain analysis के लिए
- Filtering और convolution के लिए
- Signal compression और spectral analysis में
FFT Algorithms के प्रकार
1. Decimation-in-Time (DIT) FFT
- Input signal को time domain में divide करता है।
- Complexity: O(N log N)
- Used in radix-2 FFT algorithms
2. Decimation-in-Frequency (DIF) FFT
- Output signal को frequency domain में divide करता है।
- Intermediate stages में complex multiplications होते हैं।
- More memory efficient in some cases
Radix-2 FFT Algorithm
Radix-2 FFT एक सबसे लोकप्रिय और सरल FFT algorithm है जिसमें signal length N = 2^k होनी चाहिए।
Features:
- Divide and conquer approach
- Stage-wise computation (log₂N stages)
- Butterfly structure का उपयोग
Butterfly Diagram:
Butterfly computation दो inputs को combine करता है जिससे summation और subtraction दोनों मिलते हैं।
FFT Algorithm की Steps (DIT Radix-2)
- Bit-reversal permutation of input
- Apply butterfly computation on each stage
- Multiply with twiddle factors (Wₙᵏ)
- Repeat for log₂N stages
FFT के लाभ (Advantages)
- Speed: बहुत तेज computation
- Efficient: कम resources का उपयोग
- Widely used in real-time DSP applications
- Audio, image, and communication systems में प्रयोग
Applications of FFT
- Digital Signal Processing
- Audio और speech signal analysis
- Radar और sonar systems
- Image processing
- Modulation/demodulation systems
निष्कर्ष (Conclusion)
FFT Algorithms एक powerful tool हैं जो हमें signal processing में frequency analysis जल्दी और efficiently करने में मदद करते हैं। DIT और DIF दोनों ही Radix-2 FFT variants हैं जो आज के embedded, communication और DSP systems में अत्यधिक उपयोग किए जाते हैं।
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