Inferential Statistics (अनुमानात्मक सांख्यिकी) क्या है?

Inferential Statistics (अनुमानात्मक सांख्यिकी) statistics का वह भाग है जिसका उपयोग data analytics में sample data के आधार पर पूरी population के लिए generalizations (सामान्यीकरण) या conclusions (निष्कर्ष) निकालने में किया जाता है। Inferential Statistics बड़े datasets के विश्लेषण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, खासतौर से जब पूरी जनसंख्या का data collect करना संभव नहीं होता।

Inferential Statistics का महत्व (Importance in Data Analytics)

Data Analytics में Inferential Statistics का उपयोग इसलिए किया जाता है क्योंकि पूरे population का data एकत्र करना कठिन, महंगा और समय लेने वाला हो सकता है। ऐसे में Inferential Statistics के माध्यम से हम samples के आधार पर population के बारे में सटीक conclusions निकाल सकते हैं।

Inferential Statistics की विधियाँ (Methods)

Inferential Statistics में मुख्यतः दो विधियाँ हैं:

• Hypothesis Testing (परिकल्पना परीक्षण)
• Confidence Interval (विश्वास अंतराल)

1. Hypothesis Testing (परिकल्पना परीक्षण)

Hypothesis Testing वह प्रक्रिया है जिसमें population के किसी parameter के बारे में पूर्व निर्धारित assumption (परिकल्पना) की सत्यता जांची जाती है। इसमें मुख्यतः दो परिकल्पना होती हैं:

• Null Hypothesis (शून्य परिकल्पना, H₀)
• Alternative Hypothesis (वैकल्पिक परिकल्पना, H₁)

Hypothesis Testing की प्रक्रिया (Steps)

1. Null एवं Alternative Hypothesis सेट करना।
2. Significance Level (α) चुनना।
3. Test Statistic Calculate करना।
4. P-value का निर्धारण करना।
5. निष्कर्ष निकालना।

Hypothesis Testing के प्रकार (Types)

• Z-Test
• T-Test
• Chi-Square Test (χ²)
• ANOVA (Analysis of Variance)

उदाहरण (Example)

एक कंपनी दावा करती है कि उनके प्रोडक्ट का औसत जीवनकाल 5 वर्ष है। Inferential Statistics से हम यह जांच सकते हैं कि यह दावा कितना सही है, sample लेकर Hypothesis testing के माध्यम से निष्कर्ष निकाल सकते हैं।

2. Confidence Interval (विश्वास अंतराल)

Confidence Interval एक ऐसा range होता है जिसमें population parameter के होने की संभावना एक निश्चित confidence level (जैसे 95%, 99%) के साथ होती है।

Confidence Interval की गणना का सूत्र (Formula)

(CI = ar{x} ± Zfrac{σ}{sqrt{n}})

• (ar{x}) = Sample Mean
• Z = Z-score (confidence level पर आधारित)
• σ = Standard Deviation
• n = Sample Size

Confidence Interval का उदाहरण (Example)

यदि किसी survey में पाया गया कि 100 लोगों के sample का औसत वजन 60 kg है और standard deviation 5 kg है, तो 95% confidence interval द्वारा हम population के औसत वजन की सीमा निकाल सकते हैं।

Inferential Statistics में Sampling Techniques

• Random Sampling (यादृच्छिक नमूना)
• Stratified Sampling (स्तरीकृत नमूना)
• Systematic Sampling (व्यवस्थित नमूना)
• Cluster Sampling (समूह नमूना)

Inferential Statistics के Applications (अनुप्रयोग)

• Business Decisions लेने में
• Market Research में
• Healthcare एवं Medical Research में
• Economics और Social Science में

Inferential Statistics में उपयोग होने वाले सूत्रों का सारांश (Important Formulas)

सूत्र	उपयोग
(Z = frac{ar{x}-μ}{σ/sqrt{n}})	Z-Test Statistic
(t = frac{ar{x}-μ}{s/sqrt{n}})	T-Test Statistic
(χ^2 = Σfrac{(Observed - Expected)^2}{Expected})	Chi-Square Test

निष्कर्ष (Conclusion)

Inferential Statistics, Data Analytics के प्रमुख भागों में से एक है, जिसके जरिए हम छोटे-छोटे samples की मदद से बड़ी-बड़ी आबादियों के लिए सटीक निष्कर्ष और पूर्वानुमान निकाल सकते हैं। यह डेटा-आधारित निर्णयों में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।