Inferential Statistics (अनुमानात्मक सांख्यिकी) के द्वारा Hypothesis Tests, Regression एवं ANOVA की व्याख्या

Inferential Statistics (अनुमानात्मक सांख्यिकी) Data Analytics का महत्वपूर्ण भाग है, जो sample data की सहायता से पूरी population के बारे में conclusions और predictions प्रदान करता है। Inferential statistics के मुख्य टूल हैं—Hypothesis Testing, Regression Analysis और ANOVA।

Inferential Statistics क्या है?

Inferential Statistics sample data के आधार पर पूरी आबादी (population) के लिए निष्कर्ष निकालने में उपयोग किया जाता है। Inferential Statistics की मदद से हम पूरे data का विश्लेषण करने के बजाय केवल samples के माध्यम से निष्कर्ष और पूर्वानुमान निकाल सकते हैं।

1. Hypothesis Tests (परिकल्पना परीक्षण)

Hypothesis Test Inferential Statistics का महत्वपूर्ण हिस्सा है, जो दो opposite hypotheses (H₀ और H₁) को परखने के लिए प्रयोग किया जाता है।

Hypothesis Testing के चरण (Steps)

1. Null Hypothesis (H₀) और Alternative Hypothesis (H₁) तैयार करना।
2. Significance Level (α) का चयन करना।
3. Test Statistic Calculate करना।
4. P-value या Critical Value का निर्धारण करना।
5. Final decision लेना।

Hypothesis Tests के प्रकार (Types)

• Z-Test (Large samples)
• T-Test (Small samples)
• Chi-square Test (Categorical Data)

2. Regression Analysis (रिग्रेशन विश्लेषण)

Regression Analysis एक सांख्यिकीय प्रक्रिया है, जो दो या अधिक variables के बीच संबंध को model करने के लिए प्रयोग की जाती है। इसका मुख्य उद्देश्य dependent variable की value को independent variable के आधार पर predict करना है।

Regression के प्रकार (Types of Regression)

• Simple Linear Regression
• Multiple Linear Regression
• Logistic Regression

Simple Linear Regression (सरल रेखीय रिग्रेशन)

इसमें केवल एक independent variable होता है।

Equation: ( y = β₀ + β₁x + ε )

• y = Dependent variable
• x = Independent variable
• β₀, β₁ = Regression coefficients
• ε = Error term

Multiple Linear Regression (बहु रेखीय रिग्रेशन)

इसमें दो या अधिक independent variables होते हैं।

Equation: ( y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + βₙxₙ + ε )

3. ANOVA (Analysis of Variance)

ANOVA एक सांख्यिकीय विधि है, जो तीन या अधिक समूहों (groups) के means के बीच महत्वपूर्ण अंतर की जांच करती है।

ANOVA के प्रकार

• One-Way ANOVA (एक-मार्गी ANOVA)
• Two-Way ANOVA (दो-मार्गी ANOVA)

ANOVA की प्रक्रिया (Steps)

1. Hypothesis (H₀ एवं H₁) तैयार करना।
2. Variance Calculate करना।
3. F-statistic का निर्धारण करना।
4. P-value निकालकर निर्णय लेना।

ANOVA सूत्र (Formula)

( F = frac{MS_{between}}{MS_{within}} )

Regression और ANOVA में अंतर (Difference)

Regression	ANOVA
Variables के बीच संबंध पता करता है।	Groups के बीच averages में अंतर की जांच करता है।
Dependent और Independent variables होते हैं।	Independent groups की तुलना होती है।

Real-life Applications (वास्तविक जीवन के उदाहरण)

• Regression – Sales Forecasting, Stock Price Prediction
• Hypothesis Tests – Clinical Trials, Product Testing
• ANOVA – Agricultural Research, Educational Analysis

Conclusion (निष्कर्ष)

Hypothesis Testing, Regression Analysis और ANOVA Inferential Statistics के मुख्य तकनीकें हैं, जिनसे हम data analytics में प्रभावी निर्णय ले सकते हैं। ये विधियाँ व्यवसाय, रिसर्च, हेल्थकेयर एवं एजुकेशन जैसे क्षेत्रों में decision-making और predictive analysis के लिए महत्वपूर्ण हैं।