Regression और ANOVA क्या है? (Introduction)

Regression और ANOVA (Analysis of Variance) Data Analytics एवं Inferential Statistics के महत्वपूर्ण उपकरण हैं। ये दोनों statistical methods डेटा के अंदर के संबंधों एवं अंतर को समझने, analyze करने और predict करने में मदद करते हैं। Regression Analysis variables के बीच संबंध पता करता है, जबकि ANOVA विभिन्न समूहों के औसत (means) में अंतर की जाँच करता है।

Regression Analysis (रिग्रेशन विश्लेषण)

Regression Analysis variables के बीच के संबंध को समझने और भविष्य के outcomes को predict करने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक सांख्यिकीय तरीका है। मुख्यतः dependent (आश्रित) एवं independent (स्वतंत्र) variables के बीच relationship establish करता है।

Regression के प्रकार (Types of Regression)

• Linear Regression (रेखीय रिग्रेशन)
• Multiple Regression (बहु-रेखीय रिग्रेशन)
• Logistic Regression (लॉजिस्टिक रिग्रेशन)

1. Linear Regression (रेखीय रिग्रेशन)

Linear regression में dependent और independent variables के बीच linear relationship होता है।

Linear Regression का सूत्र:

(y = β₀ + β₁x + ε)

• y = Dependent Variable
• x = Independent Variable
• β₀ = Intercept
• β₁ = Slope
• ε = Error term

2. Multiple Regression (बहु-रेखीय रिग्रेशन)

इसमें एक से अधिक independent variables होते हैं। Multiple regression अधिक complex data को analyze करने में मदद करता है।

Multiple Regression का सूत्र:

(y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃ +...+ βₙxₙ + ε)

3. Logistic Regression (लॉजिस्टिक रिग्रेशन)

यह categorical outcomes (जैसे pass/fail, yes/no) को predict करने के लिए उपयोग होता है।

Logistic Regression का सूत्र:

(P(y) = frac{1}{1+e^{-(β₀ + β₁x)}})

Regression Analysis के अनुप्रयोग (Applications)

• Sales Forecasting (बिक्री की भविष्यवाणी)
• Price Prediction (कीमत की भविष्यवाणी)
• Risk Analysis (जोखिम विश्लेषण)
• Market Research (मार्केट रिसर्च)

ANOVA (Analysis of Variance)

ANOVA एक सांख्यिकीय तकनीक है जो तीन या अधिक समूहों के averages (means) में अंतर की जाँच करता है। ANOVA यह निर्धारित करता है कि data में observed variance, groups के बीच statistically significant है या नहीं।

ANOVA के प्रकार (Types of ANOVA)

• One-Way ANOVA (एक-मार्गी ANOVA)
• Two-Way ANOVA (दो-मार्गी ANOVA)

1. One-Way ANOVA (एक-मार्गी ANOVA)

One-way ANOVA एक single independent variable के प्रभाव को analyze करता है।

One-way ANOVA सूत्र:

(F = frac{Variance;between;groups}{Variance;within;groups})

2. Two-Way ANOVA (दो-मार्गी ANOVA)

Two-way ANOVA दो independent variables के combined effects का analysis करता है।

ANOVA Test करने की प्रक्रिया (Steps of ANOVA Test)

1. Null और Alternative Hypothesis तैयार करें।
2. Significance level (α) तय करें।
3. Variance calculate करें (Between और Within Groups)
4. F-statistic calculate करें।
5. P-value का उपयोग करते हुए परिणाम तय करें।

Regression और ANOVA में मुख्य अंतर (Key Differences)

Regression	ANOVA
Variables के बीच relationships study करता है।	Groups के बीच averages में अंतर की जाँच करता है।
Prediction एवं forecasting के लिए उपयोगी।	Groups comparison के लिए उपयोगी।
Dependent एवं Independent variables होते हैं।	Independent groups होते हैं।

Regression एवं ANOVA के उपयोग (Applications)

• Education (शिक्षा में प्रदर्शन विश्लेषण)
• Agriculture (कृषि अनुसंधान)
• Healthcare (स्वास्थ्य सेवाओं का मूल्यांकन)
• Business (बिक्री और वित्तीय विश्लेषण)

निष्कर्ष (Conclusion)

Regression एवं ANOVA data analytics में बेहद महत्वपूर्ण तकनीकें हैं। Regression variables के बीच के संबंधों को समझने तथा भविष्य की घटनाओं को predict करने में मदद करता है। वहीं, ANOVA विभिन्न समूहों के बीच statistical differences की जांच करता है। Data analysis और decision-making में इन दोनों statistical methods का प्रयोग प्रभावशाली एवं व्यापक रूप से होता है।