Geometric Camera Models in Hindi & English | रोबोटिक्स में डायनेमिक विश्लेषण और बल

परिचय (Introduction)

ज्योमेट्रिक कैमरा मॉडल (Geometric Camera Models) कंप्यूटर विज़न, इमेज प्रोसेसिंग और 3D रिकंस्ट्रक्शन के सबसे महत्वपूर्ण सिद्धांतों में से एक है। जब हम वास्तविक दुनिया के 3D दृश्य (3D Scene) को कैमरे के माध्यम से कैप्चर करते हैं, तो यह 3D जानकारी 2D इमेज प्लेन पर प्रोजेक्ट होती है। यह प्रोजेक्शन कैसे होता है? वस्तु का आकार, दूरी, अभिविन्यास और स्थिति इमेज में कैसे बदल जाती है? यह सब ज्योमेट्रिक कैमरा मॉडल समझाता है।

कंप्यूटर विज़न में सही कैमरा मॉडलिंग के बिना निम्न कार्य कभी सटीक नहीं हो सकते:

• Object Detection
• 3D Reconstruction
• SLAM (Simultaneous Localization and Mapping)
• Robot Navigation
• Depth Estimation
• Camera Calibration
• Projection Transformations

इसीलिए Geometric Camera Models कंप्यूटर विज़न इंजीनियर के लिए सबसे अधिक महत्वपूर्ण विषय माना जाता है।

कैमरा मॉडल क्या है?

कैमरा मॉडल एक गणितीय ढांचा (Mathematical Framework) है जो दर्शाता है कि 3D दुनिया 2D इमेज प्लेन पर कैसे मैप होती है। यह मॉडल दिखाता है कि:

• प्रकाश किरणें (Light Rays) कैसे यात्रा करती हैं
• कैमरा कैसे प्रोजेक्ट करता है
• वस्तु की दूरी इमेज आकार को कैसे प्रभावित करती है
• कैमरा की स्थिति और दिशा इमेज को कैसे बदलते हैं

मुख्य प्रकार के कैमरा मॉडल

1. Pinhole Camera Model (पिनहोल कैमरा मॉडल)

यह सबसे मूलभूत और सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला मॉडल है। इसमें मान लिया जाता है कि कैमरे में एक बहुत छोटा छेद होता है जिससे होकर केवल कुछ प्रकाश किरणें गुजरती हैं।

3D बिंदु (X, Y, Z) को 2D प्लेन (x, y) पर प्रोजेक्ट करने का मूल सूत्र:

x = f(X/Z)
y = f(Y/Z)

यहां f = focal length

इस मॉडल में:

• Z बढ़ने पर वस्तु छोटी दिखती है
• Z कम होने पर वस्तु बड़ी दिखती है
• इमेज हमेशा उलटी बनती है

2. Perspective Projection Model

यह वास्तविक दुनिया में सबसे सटीक मॉडल है। Almost सभी कैमरे Perspective Projection का अनुसरण करते हैं।

यह दर्शाता है कि:

• क़रीब की वस्तुएँ बड़ी दिखती हैं
• दूर की वस्तुएँ छोटी दिखती हैं
• Parallel lines इमेज में converge होती दिखती हैं (जैसे railway track)

3. Orthographic Projection Model

इस मॉडल में depth Z का प्रभाव नहीं माना जाता।

x = X
y = Y

यह मॉडल उपयोग होता है:

• 3D Modeling
• Engineering Drawings
• Medical Imaging (MRI, CT)

4. Weak Perspective Camera Model

यह Pinhole और Orthographic मॉडल का मिश्रण है।

उपयोग होता है:

• Face Recognition
• Gesture Recognition
• Multiview Geometry

5. Fisheye Camera Model

यह वाइड-एंगल कैमरों में उपयोग होता है।

इमेज में भारी गैर-रेखीय विकृति (Non-linear Distortion) पैदा होती है।

6. Spherical Camera Model

360-डिग्री इमेजिंग के लिए उपयोग किया जाता है।

कैमरा के Intrinsic Parameters

Intrinsic parameters वे होते हैं जो कैमरे के अंदर के भौतिक गुण दर्शाते हैं:

• Focal Length (fx, fy)
• Principal Point (cx, cy)
• Skew Factor
• Pixel Scaling

[fx  s  cx]
[0  fy  cy]
[0   0   1]

कैमरा के Extrinsic Parameters

Extrinsic parameters कैमरा की दुनिया में स्थिति और दिशा बताते हैं:

• Rotation Matrix (R)
• Translation Vector (T)

[Xc]   [R | T] [Xw]

कैमरा प्रोजेक्शन का संयुक्त मॉडल

P = K [R | T]

जहाँ K = Intrinsic Matrix

Lens Distortion

वास्तविक कैमरे perfect projection नहीं बनाते। लेंस distortion के कारण लाइनों में टेढ़ापन आ जाता है:

1. Radial Distortion

लेंस curvature के कारण होता है।

2. Tangential Distortion

लेंस सही alignment में न होने पर होता है।

3. Barrel Distortion

4. Pincushion Distortion

कैमरा कैलिब्रेशन

Camera Calibration वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा हम Intrinsic और Extrinsic parameters निकालते हैं।

इसके लिए Chessboard Pattern सबसे अधिक उपयोग होता है।

Real-Life Applications of Camera Models

• Self-Driving Cars
• Drone Navigation
• Robot Vision
• Medical Image Alignment
• Augmented Reality (AR)
• Mixed Reality
• 3D Mapping / SLAM
• Object Pose Estimation

सीमाएँ (Limitations)

• Real cameras ideal नहीं होते — distortion high होता है
• Noise, blur, motion effect
• Calibration में error
• 3D जानकारी खो जाती है

निष्कर्ष

ज्योमेट्रिक कैमरा मॉडल कंप्यूटर विज़न के हर क्षेत्र का आधार है। चाहे object detection हो, robot navigation हो, या augmented reality — कैमरों का सही ज्योमेट्रिक model ही accurate computation और real-world understanding को संभव बनाता है।