Fundamentals of Languages, Grammars, and Automata | भाषाओं, व्याकरण और ऑटोमाटा के मूल सिद्धांत

ऑटोमाटा सिद्धांत का केंद्रबिंदु है – भाषाएँ (Languages), व्याकरण (Grammars) और मशीनें (Automata)। ये तीनों एक दूसरे से गहराई से जुड़े हुए हैं और कंप्यूटर विज्ञान में कम्पाइलर डिजाइन, भाषा मान्यता (Language Recognition) तथा कम्प्यूटेशनल मॉडलिंग की नींव रखते हैं।

परिचय / Introduction

हर प्रोग्रामिंग भाषा और डेटा स्ट्रक्चर के पीछे एक औपचारिक भाषा (Formal Language) होती है। यह औपचारिक भाषा कुछ नियमों और प्रतीकों के माध्यम से परिभाषित होती है। इन नियमों को व्याकरण (Grammar) कहा जाता है, और ऐसी मशीनें जो इन भाषाओं को स्वीकार या पहचान सकती हैं, उन्हें ऑटोमाटा (Automata) कहा जाता है।

1️⃣ Alphabet (वर्णमाला)

Alphabet एक सीमित सेट होता है जिसमें कुछ निश्चित प्रतीक (symbols) होते हैं जिनसे स्ट्रिंग्स (Strings) बनाई जाती हैं।

• उदाहरण: Σ = {0, 1} ⇒ यह बाइनरी भाषा की वर्णमाला है।
• Σ = {a, b, c} ⇒ यह एक अल्फाबेटिक भाषा की वर्णमाला है।

2️⃣ String (स्ट्रिंग)

Alphabet के प्रतीकों का एक सीमित अनुक्रम (Finite Sequence) “String” कहलाता है।

• उदाहरण: यदि Σ = {0, 1}, तो 0101, 111, 000 वैध स्ट्रिंग्स हैं।
• Empty String (ε): ऐसी स्ट्रिंग जिसमें कोई प्रतीक नहीं होता।

3️⃣ Language (भाषा)

किसी वर्णमाला Σ पर परिभाषित स्ट्रिंग्स के समूह को “Language” कहा जाता है।

• Language L ⊆ Σ*
• उदाहरण: Σ = {0, 1}, L = {w | w में 0 की संख्या सम (even) है}

4️⃣ Grammar (व्याकरण)

Grammar एक औपचारिक तंत्र है जो बताता है कि किसी भाषा में कौन-कौन सी स्ट्रिंग्स वैध हैं।

Grammar की संरचना / Structure of Grammar

Grammar को G = (V, T, P, S) के रूप में लिखा जाता है, जहाँ:

• V: Non-terminal symbols का सेट
• T: Terminal symbols का सेट
• P: Production rules
• S: Start symbol

उदाहरण / Example

मान लीजिए Grammar G परिभाषित है:

S → aSb  
S → ε

यह Grammar ऐसी स्ट्रिंग्स जनरेट करती है जो “a” से शुरू होती हैं और “b” पर समाप्त, जैसे: ab, aabb, aaabbb आदि।

5️⃣ Automata (ऑटोमाटा)

Automata एक गणितीय मॉडल है जो यह पहचानता है कि कोई स्ट्रिंग किसी भाषा का भाग है या नहीं।

ऑटोमाटा के प्रकार / Types of Automata

• Finite Automata (FA): Regular Languages को पहचानता है।
• Pushdown Automata (PDA): Context-Free Languages को पहचानता है।
• Turing Machine (TM): Recursively Enumerable Languages को पहचानता है।

6️⃣ Relationship Between Language, Grammar, and Automata

Language Type	Grammar Type	Automata Type
Regular	Regular Grammar	Finite Automata
Context-Free	Context-Free Grammar	Pushdown Automata
Context-Sensitive	Context-Sensitive Grammar	Linear Bounded Automata
Recursively Enumerable	Unrestricted Grammar	Turing Machine

7️⃣ Representation of Language and Grammar

Language को सेट नोटेशन या रेगुलर एक्सप्रेशन के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है।

• उदाहरण: L = {w | w में a और b की संख्या समान है}
• Regular Expression: (a + b)*

8️⃣ उपयोग / Applications

• कम्पाइलर डिजाइन में Syntax और Parsing।
• प्रोग्रामिंग लैंग्वेज की संरचना।
• Natural Language Processing।
• Machine Learning में Sequence Modeling।

निष्कर्ष / Conclusion

भाषाएँ, व्याकरण और ऑटोमाटा एक त्रिकोण बनाते हैं जो कम्प्यूटेशनल थ्योरी की रीढ़ हैं। यदि व्याकरण भाषा को परिभाषित करता है, तो ऑटोमाटा उसे पहचानता है। यह समझना कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए अत्यंत आवश्यक है क्योंकि यही सिद्धांत सभी आधुनिक कम्प्यूटेशनल सिस्टम की नींव हैं।