Damped Free Vibrations क्या हैं? | हिंदी में आसान समझ

जब कोई सिस्टम vibrate करता है और उसकी amplitude समय के साथ धीरे-धीरे कम होती जाती है, तो इस प्रकार की vibration को damped vibration कहते हैं। Damping energy dissipation की वजह से होती है, जो सिस्टम के motion को oppose करती है।

1. Free Vibrations का Concept

Free vibration का मतलब है कि सिस्टम एक initial disturbance मिलने के बाद अपने natural frequency पर oscillate करता है, बिना किसी external periodic force के। अगर इसमें damping मौजूद हो, तो इसे damped free vibration कहते हैं।

2. Damping के मुख्य कारण

• Material की internal friction
• Air resistance
• Joint friction
• Viscous fluids का resistance

3. Mathematical Model

एक mass-spring-damper सिस्टम में, Newton’s second law के आधार पर equation of motion होती है:

m (d²x/dt²) + c (dx/dt) + kx = 0
    

जहां:

• m = mass
• c = damping coefficient
• k = stiffness
• x = displacement

4. Damping के प्रकार

• Underdamped: सिस्टम oscillate करता है लेकिन amplitude exponentially घटती है।
• Critically damped: सिस्टम बिना oscillate किए जल्दी से equilibrium पर लौट आता है।
• Overdamped: सिस्टम बहुत धीमे से equilibrium पर लौटता है, oscillation नहीं होती।

5. Damping Ratio (ζ)

Damping behavior को define करने के लिए damping ratio का उपयोग होता है:

ζ = c / (2 √(mk))
    

• ζ < 1 → underdamped
• ζ = 1 → critically damped
• ζ > 1 → overdamped

6. Practical Examples

• Vehicle suspension systems
• Door closers
• Measuring instruments में needle damping

7. निष्कर्ष

Damped free vibrations mechanical systems में बहुत common हैं और इनका control stability और comfort के लिए जरूरी है। Damping के प्रकार और मात्रा को सही तरीके से चुनकर हम vibration performance को optimize कर सकते हैं।