Rayleigh Criterion Notes | Engineering Physics | RGPV BTech First Year

Rayleigh Criterion

Rayleigh Criterion Optical Resolution का एक महत्वपूर्ण सिद्धांत है जिसे Lord Rayleigh ने प्रस्तुत किया था। यह Criterion बताता है कि दो निकट स्थित वस्तुओं को अलग-अलग पहचानने की न्यूनतम सीमा क्या होती है। Optical Instruments जैसे Microscope, Telescope तथा Camera की Resolving Power निर्धारित करने में Rayleigh Criterion का अत्यधिक महत्व है।

जब Circular Aperture Diffraction के कारण Airy Discs बनती हैं, तब दो objects की images overlap हो सकती हैं। Rayleigh Criterion यह निर्धारित करता है कि दो images कब just resolved मानी जाएंगी।

Introduction

Wave Optics के अनुसार किसी भी Optical Instrument द्वारा प्राप्त image diffraction से प्रभावित होती है। Circular Aperture से गुजरने के बाद image एक ideal point न होकर Airy Disc के रूप में दिखाई देती है।

यदि दो objects बहुत निकट हों तो उनकी Airy Discs overlap होने लगती हैं। ऐसी स्थिति में उन्हें अलग-अलग पहचानना कठिन हो जाता है। इसी समस्या के समाधान हेतु Rayleigh Criterion प्रस्तुत किया गया।

Definition

According to Rayleigh Criterion, two point objects are said to be just resolved when the central maximum of one diffraction pattern coincides with the first minimum of the other diffraction pattern.

Rayleigh Criterion के अनुसार दो बिंदु वस्तुएँ तभी just resolved कहलाती हैं जब एक Airy Disc का Central Maximum दूसरी Airy Disc के First Minimum पर स्थित हो।

Principle

Rayleigh Criterion Circular Aperture Diffraction तथा Airy Disc Theory पर आधारित है।

जब दो diffraction patterns overlap करते हैं तो उनकी separation के आधार पर resolution निर्धारित की जाती है।

Condition for Just Resolution

Just Resolved Condition:

Central Maximum of First Image = First Minimum of Second Image

या

Central Maximum of Second Image = First Minimum of First Image

यह स्थिति न्यूनतम resolvable separation को दर्शाती है।

Angular Resolution

Circular Aperture के लिए:

θ = 1.22 λ / D

जहाँ:

• θ = Minimum Angular Resolution
• λ = Wavelength of Light
• D = Diameter of Aperture

यह Rayleigh Criterion का सबसे महत्वपूर्ण सूत्र है।

Resolving Power

Resolving Power Angular Resolution का reciprocal होता है।

Resolving Power = 1/θ

या

Resolving Power = D / 1.22λ

Resolving Power जितनी अधिक होगी, instrument उतना ही बेहतर resolution प्रदान करेगा।

Airy Disc and Resolution

Circular Aperture Diffraction के कारण बनने वाली Central Bright Region को Airy Disc कहते हैं।

Airy Disc जितनी छोटी होगी, Resolution उतनी बेहतर होगी।

Large Aperture छोटी Airy Disc उत्पन्न करती है, इसलिए बड़े telescopes बेहतर resolving power रखते हैं।

Factors Affecting Resolution

Rayleigh Criterion for Telescope

Astronomical Telescopes में दो nearby stars को अलग-अलग देखने की क्षमता Rayleigh Criterion द्वारा निर्धारित की जाती है।

Minimum Angular Separation:

θ = 1.22 λ / D

Large Aperture Telescope अधिक resolving power प्रदान करता है।

Rayleigh Criterion for Microscope

Microscope में Resolution वस्तु के दो निकट बिंदुओं को अलग-अलग देखने की क्षमता है।

Smaller wavelength तथा larger numerical aperture resolution को बेहतर बनाते हैं।

Characteristics of Rayleigh Criterion

• Optical Resolution की सीमा निर्धारित करता है।
• Diffraction आधारित सिद्धांत है।
• Airy Disc Concept पर आधारित है।
• Microscopes तथा Telescopes में उपयोगी है।
• Wave Nature of Light को support करता है।
• Optical Instrument Design में महत्वपूर्ण है।

Advantages

• Resolution Analysis के लिए Standard Criterion।
• Optical System Design में उपयोगी।
• Telescope Performance Analysis में सहायक।
• Microscope Resolution निर्धारित करता है।
• Diffraction Limits को समझने में सहायक।

Limitations

• Ideal Optical Conditions मानता है।
• Practical Systems में Aberrations उपस्थित हो सकती हैं।
• Modern Imaging Systems में अधिक advanced criteria भी उपयोग किए जाते हैं।

Applications

• Optical Microscopes
• Astronomical Telescopes
• Cameras
• Medical Imaging
• Laser Systems
• Photonics
• Fiber Optics
• Semiconductor Inspection

Industrial Importance

• Optical Instrument Industry
• Camera Manufacturing
• Astronomical Observatories
• Medical Imaging Industry
• Photonics Industry
• Semiconductor Fabrication

Resolution vs Resolving Power

Viva Questions

1. Rayleigh Criterion क्या है?
2. Airy Disc क्या होती है?
3. Just Resolved Condition क्या है?
4. Angular Resolution क्या है?
5. Resolving Power क्या है?
6. Rayleigh Criterion का सूत्र लिखिए।
7. Telescope में इसका क्या महत्व है?
8. Microscope Resolution क्या होती है?
9. Aperture Diameter Resolution को कैसे प्रभावित करता है?
10. Rayleigh Criterion के applications बताइए।

Exam Oriented Important Questions

1. Rayleigh Criterion की व्याख्या कीजिए।
2. Angular Resolution का सूत्र प्राप्त कीजिए।
3. Resolving Power क्या है? इसका व्यंजक लिखिए।
4. Airy Disc तथा Resolution का संबंध समझाइए।
5. Microscope में Rayleigh Criterion का महत्व स्पष्ट कीजिए।
6. Telescope की Resolving Power पर टिप्पणी लिखिए।
7. Resolution तथा Resolving Power में अंतर लिखिए।
8. Rayleigh Criterion के अनुप्रयोग लिखिए।

Conclusion

Rayleigh Criterion Optical Resolution का आधारभूत सिद्धांत है जो Diffraction Limit को परिभाषित करता है। Airy Disc, Angular Resolution तथा Resolving Power की अवधारणाएँ इसी Criterion पर आधारित हैं। Microscopes, Telescopes, Cameras तथा आधुनिक Imaging Systems में इसका अत्यधिक महत्व है। Engineering Physics में यह Diffraction तथा Optical Instruments का एक अत्यंत महत्वपूर्ण topic है।