Area Ratio as a Function of Mach Number | Isentropic Flow in Variable Area Duct in Hindi

Area Ratio (A/A*) और Mach Number (M) के बीच का संबंध Compressible Fluid Flow तथा Gas Dynamics का सबसे महत्वपूर्ण विषय है। यह संबंध बताता है कि किसी Variable Area Duct या Converging-Diverging Nozzle में Area बदलने पर Mach Number किस प्रकार बदलता है। इसी सिद्धांत के आधार पर Rocket Nozzle, Jet Engine तथा Supersonic Aircraft का Design किया जाता है।

Isentropic Flow में Area Ratio और Mach Number के बीच एक निश्चित Mathematical Relationship होता है, जिसे Area-Mach Number Relation कहा जाता है।

Area Ratio क्या है?

Area Ratio किसी भी स्थान के Cross-sectional Area (A) तथा Critical Area (A*) का अनुपात होता है।

• A = Local Flow Area
• A* = Critical Area (जहाँ Mach Number = 1)

Critical Area (A*) क्या है?

Variable Area Duct के उस Section का Area जहाँ Mach Number = 1 होता है, उसे Critical Area या Throat Area कहा जाता है।

Converging-Diverging Nozzle में यही Section Flow की Maximum Mass Flow Rate प्रदान करता है और इस स्थिति को Choked Flow कहते हैं।

Area-Mach Number Relation

One Dimensional Isentropic Flow के लिए Area Ratio और Mach Number का संबंध निम्न Formula द्वारा व्यक्त किया जाता है।

जहाँ,

• A = Local Area
• A* = Critical Area
• M = Mach Number
• γ = Ratio of Specific Heats (Cp/Cv)

Important Characteristics

• Mach Number = 1 पर Area Ratio हमेशा 1 होता है।
• Subsonic तथा Supersonic दोनों स्थितियों में एक ही Area Ratio के लिए दो Mach Numbers संभव होते हैं।
• Minimum Area हमेशा Throat पर होती है।
• Supersonic Flow प्राप्त करने के लिए Diverging Section आवश्यक होता है।

Variation of Area Ratio with Mach Number

Flow Behaviour

Subsonic Flow (M < 1)

• Area कम होने पर Velocity बढ़ती है।
• Area बढ़ने पर Velocity घटती है।
• Mach Number धीरे-धीरे 1 की ओर बढ़ता है।

Sonic Flow (M = 1)

• Flow Throat पर Sonic होता है।
• Area Ratio = 1
• Mass Flow Rate Maximum होती है।
• Choked Flow प्राप्त होता है।

Supersonic Flow (M > 1)

• Velocity बढ़ाने के लिए Area बढ़ाना पड़ता है।
• Mach Number लगातार बढ़ता है।
• Diverging Nozzle आवश्यक होती है।

Area Ratio Curve

Area-Mach Number Curve में सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि:

• Minimum Area Ratio = 1 at Mach = 1
• Curve के बाएँ भाग में Subsonic Solution होता है।
• Curve के दाएँ भाग में Supersonic Solution होता है।
• एक ही Area Ratio के लिए दो अलग-अलग Mach Numbers संभव होते हैं।

Applications

• Rocket Nozzle Design
• Jet Engine Nozzles
• Supersonic Aircraft
• Gas Turbines
• Wind Tunnel Design
• Missile Technology
• Compressible Flow Analysis
• Space Propulsion Systems

Advantages of Area-Mach Relation

• Mach Number ज्ञात करने में सहायता।
• Nozzle Design आसान बनती है।
• Supersonic Flow प्राप्त करने में उपयोगी।
• Mass Flow Rate की गणना में सहायक।
• Gas Dynamics Analysis का आधार।

Important Formula Summary

Exam Point of View

• Definition of Area Ratio.
• Critical Area (A*).
• Area-Mach Number Relation.
• Variation of Mach Number with Area.
• Subsonic एवं Supersonic Flow.
• Choked Flow.
• Applications of Area Ratio.

Conclusion

Area Ratio as a Function of Mach Number Gas Dynamics का एक Fundamental Concept है। यह दर्शाता है कि Variable Area Duct में Area बदलने पर Mach Number कैसे परिवर्तित होता है। Mach Number = 1 पर Area न्यूनतम होती है जिसे Critical Area कहते हैं। यही सिद्धांत Converging-Diverging Nozzle, Rocket Engine, Jet Engine तथा Supersonic Aircraft Design का आधार है। इसलिए Mechanical Engineering, Aerospace Engineering, Thermal Engineering तथा GATE परीक्षाओं में यह Topic अत्यंत महत्वपूर्ण माना जाता है।